Lot 2288 email save

HENRI POINCARÉ. Manuscrit autographe signé en têt

Manuscrit de travail de cet important mémoire publié en 1884 dans les Acta Mathematica (vol. IV, pp. 201-311). Il présente d'importantes corrections, et 5 grandes figures. À la fin du manuscrit, Poincaré a noté les Errata de ses trois précédents mémoires. On y a joint 3 feuillets de calculs et formules avec des tableaux. « Dans trois mémoires [...] j'ai étudié les groupes discontinus formés par des substitutions linéaires et les fonctions uniformes qui ne sont pas altérées par les substitutions de ces groupes. Avant de montrer comment ces fonctions et d'autres analogues donnent les intégrales des équations linéaires à coëfficients algébriques, il est nécessaire de résoudre deux problèmes importants : 1° Étant donnée une équation linéaire à coëfficients algébriques, déterminer son groupe. 2° Étant donnée une équation linéaire du 2d ordre dépendant de certains paramètres arbitraires, disposer de ces paramètres de manière que le groupe de l'équation soit fuchsienne ». Après ce préambule, l'étude est ainsi divisée en chapitres : 1 Invariants fondamentaux ; 2 Calcul numérique des Invariants fondamentaux ; 3 Propriétés des Invariants fondamentaux ; 4 Fonctions inverses ; 5 Énoncé du deuxième problème ; 6 Subordination des types ; 7 Lemme fondamental ; 8 Premier aperçu de la Méthode de continuité ; 9 Deuxième Lemme [entre les chap. 13 et 14] ; [10 Types symétriques ; ] 11 [sic] Généralisation du Théorème précédent ; 12 Polygones limites ; 13 Polygones réduits ; 14 Méthode de continuité ; 15 Application particulière ; 16 Théorie des sous-groupes ; 17 Troisième problème, types symétriques ; 18 Troisième problème, cas général ; 19 Réflexions sur la convergence de la série précédente.